Appearance
协方差 & 相关系数
Covariance & Correlation coefficient
Cov
定义
对于两个随机变量
有期望和方差:
其协方差为:
可得
注意
独立仅是协方差为0的必要条件,即使不独立,协方差也可能为0
协方差受变量单位的影响
协方差矩阵
对于矩阵
其协方差矩阵元素:
协方差矩阵为:
由于
然而在大多数情况下,无法获取总体数据进行计算时,我们只能使用部分样本数据来进行估计
对于样本数据
相关系数
为了解决协方差中单位的影响,合理的表示两个随机变量之间的(线性)相关性
定义
令
因此
令
,只能说明 之间不存在线性关系,二者不独立,协方差也可能为0 ,说明二者完全正(负)相关
相关系数矩阵
对于矩阵
其相关系数矩阵元素
在使用样本估计总体时
由于相关系数取值在